一九九八年六月，卡斯帕罗夫在一年前输给深蓝之后，于西班牙莱昂办了第一场"高级象棋"：人带着引擎下棋，人负责战略，引擎负责计算。那一场六局，他与托帕洛夫各用一套棋类软件，每人六十分钟，最后三比三打平——他自己后来说，"我在战术计算上的优势被机器抹平了"。这句话本身就是本书第 5 章那道算术在棋盘上的最早一次现场。二〇〇五年的一次自由式比赛里，两名业余棋手带着几台普通电脑，赢了带着更强机器的特级大师队伍。这件事被反复引用，成了"人加机器强于任何一方"的标准案例，也叫半人马（本轮核过的事实：1998 年 6 月莱昂、六局三比三、2005 年自由式赛业余组获胜；此后人的作用逐步消失这一段，据近年多篇讨论，本书未逐一核到一手记录）。
卡斯帕罗夫看见的东西是真的，而且早：他看见了单独比较人与机器是一道错题，看见了组合可以胜过两端中的任何一端，看见了组合的质量取决于人机之间的流程而不只是两端的强弱。本书的全部主张，在一九九八年的那个提法里已经有了雏形。
后来的故事很少被一起引用：随着引擎越来越强，人在半人马里的作用逐渐消失。人的战略判断不再比引擎的深度搜索更好，人的介入越来越多地是在拖后腿；到后来，连"该听哪个引擎"这件事，交给一个自动的选择程序也比交给人更好。半人马死了。
这是对本书最尖锐的一条证据，因为它正好是"模型强十倍"的实况：机器强了十倍，人的那一项消失了。如果本书的复合体也是这种半人马，那么它的寿命就是基底下一次升级之前。
用三号位读它，三项全空。
它没有分布。棋盘上的一切完全可见，两边的引擎读的是同一个局面；一个半人马与另一个半人马之间没有独有的史——没有账，没有"我们上次在这里输了"，因为棋局的一切信息都在盘上。上一场的棋谱？那也在盘上，而且对方也有。
它没有场。人与引擎之间没有换维：人问"这步好不好"，引擎给评估值；人问"哪步最好"，引擎给最佳着法。从头到尾在判断上问答，没有一步问"这个局面站在什么上面"——因为在象棋里，局面不站在任何东西上面，它就是全部。
它没有承接位。人押了一步、输了，输的是这一盘，而这一盘不在任何两界里：没有观众的处境、没有对手的表情、没有一个必须为此付出的现实。棋是理念界里的封闭游戏。
三项全空，半人马从一开始就是加法：人的判断加引擎的计算。加法有一个性质——当一项远大于另一项时，小的那一项对总和的贡献趋于零，而且它的误差会拖累总和。这正是半人马的死法。半人马之死不是复合体之死，是加法复合之死——它被本书的框架预测，而不是被它否定。
一九九八年，引擎还不够强。那时人的战略判断确实比引擎的浅层搜索好，加法里"人"这一项还很大，所以加法能赢。卡斯帕罗夫的提法在他的年代是对的，而且是最先进的。
他缺的不是诚实，是棋这个对象。第 10 章之二说过封闭题与处境题的分界：封闭题上处境不改变答案，人这一端没有处境可供给，没有承接可担，没有史可积。他选了人类最纯的封闭游戏做实验场——那正是他一生的场地——而封闭游戏是三样东西最少的地方。换一个对象，比如一场谈判、一次诊断、一份进货单，他的半人马会长得完全不一样。
分离线：半人马是封闭题上的加法组合，本书说的复合大脑是处境题上有分布、有场、有承接的耦合；前者的死被后者预测。
>
这句话怎样被反驳：如果在一个有两界、有史、有承接的问题域里（辩论赛就是一个），跨两代基底之后，有场的复合体仍在可判定结果上劣于裸基底，那么本书画的这条线是假的，半人马的命运就是所有复合体的命运。卷八第 47 章的实验正为它准备；本书自认这是五条作废条件里最可能发生的一条。
还有一个撤名风险要写明：如果读者判定辩论赛与象棋在"封闭性"上没有本质区别——辩论也有固定辩题、固定时长、固定评委，处境的作用被高估了——那么本书的边界就画不出，本书退回加法。本书对此的回应只有一条经验预测：辩论赛里"对方文件夹里没有的句子"可以被数出来，象棋里数不出（每一步棋对方的引擎都算过）。数得出数不出，是一个可测的差别。
卡斯帕罗夫留下的一件东西，本书全盘接受：单独比较人与机器是一道错题。这句话在一九九八年提出来，今天仍是每一场"AI 会不会取代人"的讨论里最该先念一遍的话。本书与他的分歧不在这句话上，只在"组合"这个词的内容上——他把组合读成加法，本书把它读成耦合。
半人马还留下一个更冷的东西：它证明了一个复合体是会死的。不是被禁止，不是被淘汰，是两端之间那一项慢慢趋零，最后剩下一端。本书卷四第 26 章那个"降成纯输入"的人，走的正是半人马的路。这条路今天对每一个人开着。