第二十四章　算法也会因材施教：
谁决定目标函数

◆ 一个可以同时教所有人的孔子

传统因材施教受规模限制。孔子能够在长期交往中对子路与冉有给出不同回答，现代教师面对多个班级，很难持续记住每个人在每个知识点上的状态。学习平台则可以记录答题、停留、提示、错误类型和复习间隔，为每个学生选择下一题。古老理想第一次看似获得大规模技术条件。

算法个性化的优势真实存在。它能快速发现某一步反复错误，提供即时练习；能让已掌握者不必等待，让需要更多时间者不必在全班面前暴露；能把教师从部分机械批改中释放，获得更细过程数据。危险也恰在同一处。算法比教师更持久、更细密、更难被看见。教师一句判断可能被下一位教师推翻，画像则可以跨任务不断更新；系统每次推荐都依据旧数据，又产生新数据。若目标与模型有偏，偏差会以“高度个性化”的方式进入每一步。

问题不再只是算法是否准确，而是它把什么当作学习、依据什么决定下一步、谁有权看见并改写画像。最聪明的因材施教者，也可能成为最封闭的成材机器。

◆ 学习者模型不是学习者本人

知识追踪等学生模型依据历史作答，估计某项技能的掌握概率或预测下一题是否答对。模型必须压缩：它不可能包含学生全部知识、动机、身体状态与生活处境。压缩本身无错，错在产品语言把估计写成“我们了解你”。

早期研究比较不同知识追踪和表现分析方法时，已经显示预测错误结构值得关注。例如某些模型对错误作答的预测较弱，且错误类型并不对称。更高总体准确率也不保证每个子群体同样准确，更不保证基于预测作出的“已掌握／未掌握”决定同样公平。

模型看到的是在平台题目、界面、时间与反馈条件下的行为。一次快速错误可能是不理解、误触、猜测、疲劳或分心；一次正确可能是掌握、记忆、提示或运气。数据量大不自动消除测量问题，只会更精确地学习平台可见的那部分。

因此，每个学习者画像都应带一句看不见的前缀：“根据本系统在这些任务上观察到的行为，我们目前估计……”前缀若被删掉，O(t) 再次冒充 M(t)，模型输出冒充人的材。

◆ 预测正确，不等于处方正确

假设系统准确预测某学生下一道高难题答错概率较高。它可以作出至少三种处方：不给这道题，先补基础；仍给这道题，但加支架；把题作为低风险探索，允许失败并观察策略。预测相同，教育选择不同。哪一种正确，取决于目标。若只优化短期正确率，系统会倾向给更容易成功的题；若优化长期掌握，可能容许适度困难；若还重视探索、兴趣、迁移和自主，目标函数更复杂。

算法没有从数据中发现目标函数。目标由设计者、机构、市场和政策选择。点击率、完成率、考试成绩、停留时间、课程通过率，各自会做成不同学习者。一个系统可以极准确地最大化“继续使用”，却不一定最大化理解；可以提高题目正确率，却通过过度提示减少独立思考。

因此，问“AI 能否因材施教”还不够。必须问：因什么材，施什么教，优化谁定义的结果，代价由谁承担。技术不会免除价值选择，只会把价值写进更密集的微决策。

◆ 推荐以后，数据已经不再天然

推荐系统的训练数据来自用户过去接触与回应，但接触本身由旧推荐决定。系统给某类内容更多曝光，用户更可能在其中点击；新一轮模型便认为用户更偏好这类内容。偏好与曝光缠在一起。

推荐研究把这称为反馈回路或算法混淆的一类问题。理论分析、仿真与实际数据研究探索了回路如何放大流行度、同质化行为或降低长期效用，也提出倾向校正、随机探索等方法。证据类型有边界：模拟中出现的同质化不能直接证明每个平台、每个用户都必然如此，但机制风险足以要求监测。

在教育中，反馈回路后果更重。系统若认为学生不擅长几何，便少推荐几何挑战；几何数据越来越少，画像的低估无法被新证据推翻。没有推荐过的内容不会产生点击，没有教授过的知识不会产生正确答案。空白被解释成没有兴趣或能力。

这就是算法版材源倒账：系统依据自己塑造的暴露历史，推断一份仿佛先于推荐的稳定偏好与能力。

◆ 探索与利用：给画像留一点不相信

推荐系统面对经典张力：利用当前最优估计，提高眼前收益；探索不确定选项，获取新信息。只利用会困在早期画像，只探索又浪费学习时间、增加挫败。

教育中的探索不能简单随机给题。它应有课程约束和伦理边界：选择与当前知识相邻、具有潜在价值但模型不确定的任务；控制难度与频率；将探索失败与正式评价分开。可以为每个学习路径保留“探索预算”。例如多数任务根据当前掌握安排，少量任务用于测试未见策略、兴趣和迁移。预算对早期数据稀少者尤其重要，不能让冷启动阶段的一次表现永久定型。

探索结果也要正确解释。学生在陌生领域一次失败，不应加固低画像；探索本来就面向不确定。相反，一次成功可触发更多取样，而不是立刻授予“天赋”标签。

算法最需要的谦逊，不是输出一句“可能不准确”，而是在推荐中实际分配反证机会。

◆ 公平不能只看预测误差

一个模型可在不同群体上拥有相近准确率，生成的课程仍不公平。因为预测公平、决策公平与结果公平是不同层次。

预测层问：对不同群体的掌握估计是否同样校准，错误率是否相近。

决策层问：相同估计是否触发相同支持，阈值是否让某群体更常被提前晋级或长期滞留。

机会层问：各群体获得的高阶内容、探索和反馈是否相当。

结果层问：系统是否让各学生在合理时间内获得最大可能学习，而非只把平均分提高。

知识追踪公平研究已指出，只优化下一步预测公平，未必足以生成公平课程；模型结构、个体化程度和决策阈值都会影响长期学习。另有研究显示，数学软件中的阅读要求可能使阅读能力差异进入数学表现，如果模型不表示这项条件，便把跨域门槛误作数学材。

这些研究仍处发展中，不应被写成已有统一解决方案。它们至少改变审计单位：不能只看一个 AUC 或总体准确率，要看子群体校准、具体决策错误、曝光差异与长期路径。

◆ 冷启动为何暴露了模型的哲学

当系统刚遇到一个学习者、数据很少时，必须决定先给什么内容。这一“冷启动”时刻最诚实地暴露平台对人的预设：按年龄平均分配，按群体相似者推断，还是让用户主动选择并接受探索？若系统过早借用群体画像，个体在证明自己之前已经被安排。若完全随机，又可能浪费宝贵注意力。较合理的设计是低风险、多样化、快速更新：先提供若干不同难度与形式的任务，把早期判断标明为低置信度，并让学习者知道系统正在试探什么。

冷启动还提醒我们，数据从来不是无前提发现。第一批任务决定系统能看见什么；没被提供的领域不会产生表现数据，随后又因缺少数据继续不被推荐。算法的“不了解”会自己延长。因此，个性化系统必须定期重新冷启动一小部分自己，主动给旧画像之外的机会。探索不是技术浪费，而是防止材源倒账的制度成本。

◆ 解释权不能只给一串特征权重

算法解释常显示“因为你过去三次答错”“与你相似的用户喜欢”“基于专注度得分”。这些信息说明计算依据，却未必说明教育理由。学生真正需要知道的是：这个判断会带来什么后果，哪些条件可能造成数据，怎样用新证据改变它。

教育解释至少有三层。数据层说明记录了什么；机制层说明为何把记录与某能力相关联；处方层说明为何据此安排某任务。预测模型可能在数据层准确，却在处方层越权：过去答错能预测困难，不等于减少挑战是最佳帮助。

此外，解释应适合被作用者使用。复杂模型的技术细节可以供审计者检查，学生界面则要提供清楚的改变路径。若解释只能让专家赞叹，不能让学习者反证，它仍是单向权力。最有价值的解释句式不是“系统认为你是”，而是“根据这些有限记录，系统暂时提高了这一判断；完成下列不同任务后将重新评估”。

◆ 生成式 AI 的新风险

生成式 AI 能用自然语言解释、提问、改写和反馈，比传统题库更像教师。它可以随时根据学生回答调整，也可能在没有稳定课程模型时即时生成内容。优势是反馈密度和表达多样。风险包括事实错误、反馈过度流畅、把完成替代理解、泄露敏感数据，以及学生把外包步骤误作自身掌握。系统可能非常会说“因材”，却不知道所用画像是否可靠。

更深的风险是 D 被替代。学习中最有生成力的部分常是卡住、试错、组织语言和与他人争辩。若 AI 在每个困难点立即补齐答案，表面 S 变好，形成该 S 所需的差异路径却被绕过。《SDE教育发生学导论》把保护介生过程视为智能体时代的重要问题，这里可具体化为一条设计原则：辅助应帮助学习者继续走，不替他走掉需要留下痕迹的那一段。

教师应区分“输出质量”与“能力归属”。一篇在 AI 深度协助下完成的文章可以是良好人机作品，却不能直接证明学生独立写作能力。档案必须记录关键支持，否则工具贡献再次倒记给个人材；反过来，也不能因使用工具就否认学生在提问、判断与编辑中的能力。

◆ 学习者的算法回写权

算法画像若改变课程，学习者应拥有相应回写入口。

第一，知道主要依据。无需公开商业机密或全部参数，但要说明哪些行为影响推荐、输出用于何种决定。

第二，查看关键状态。学生应能看见系统认为哪些知识已掌握、哪些未掌握，并能标记明显异常。

第三，请求重测。对高风险掌握决定，可在另一任务或教师介入下复核。

第四，纠正与删除。误记、账号混用、无关敏感信息应可更正；过期画像不应无限沿用。

第五，获得探索。学生可选择接触画像以外的内容，系统不能以“为你好”把门完全隐藏。

第六，知道人工责任人。重大课程、分流和评价决定不能只归于“系统判断”，应有可联系、能说明并有权改变结果的人。

回写界面不能只是设置页深处的按钮。应在关键决定发生时主动提示，并以儿童能够理解的语言呈现。

◆ 教师在算法旁边做什么

一种想象是算法负责个性化，教师负责情感。这低估两者。算法的预测与课程选择本身包含教育判断，教师也不只是提供温度。

教师至少承担四项不可外包的工作。

解释异常：知道学生当天、家庭与同伴中发生了什么，判断数据为何失真。

维护共同体：让学习不只是一人与屏幕的最优路径，还包含合作、公共讨论和共同责任。

审查目标：发现系统提高指标却损害好奇、迁移或公平时，有权暂停与调整。

保护未量化价值：勇气、诚实、关怀和提出新问题不能因难测就从课程消失。

同时，教师也会有偏见，不能浪漫化人工。理想结构是互相校验：算法发现教师遗漏的长期模式，教师解释算法看不见的条件；学生对两者都有回写权。

◆ 七条设计底线

第一，预测与处方分开。模型估计不能自动决定高风险机会。

第二，记录曝光。系统不仅记学生答了什么，也记自己给过什么、没给什么。

第三，保留探索预算。让画像定期遭遇反证。

第四，多目标审计。除短期正确率，还看长期保持、迁移、挑战暴露、自主与群体差异。

第五，标签自动到期。长期未更新的画像降低权重，高风险状态需重新取样。

第六，支持可见。作品和成绩记录关键工具、提示与协作条件，避免能力归属混乱。

第七，人工可追责。重大决定有责任人、说明和申诉，不以模型复杂为免责。

七条不会使算法无偏，却能让偏差更容易被发现和打断。

◆ 智能体可以帮助产生理由，不能替人取得资格

一个人可能借助AI整理旧记录、比较不同解释、准备异议或模拟对话。这可以成为回写能力形成的支持条件，但生成了一份流畅申请书，并不证明使用者已经理解其中每一项理由。需要保存哪些事实来自本人、哪些解释由系统提出、哪些表述经本人确认，避免把工具贡献再次倒记为个人能力。

更危险的是把AI推荐的身份解释当成新的天命。系统若说“你真正的使命是创造，不是照顾别人”，即使语言积极，也可能替换而非打开人的判断。一个用于回写支持的智能体应当展示替代解释，要求用户核对事实，允许删改、拒绝和带着分歧结束，而不是以更亲密的口吻垄断“你是谁”。这是一项设计要求，不是本书已经验证的产品能力。

可执行的最小协议是：先由用户提供具体事件；再把事实、推测、价值和方案分开；由系统提出至少一个相反解释；由用户确认其认领的争点；在新的相关任务中检查用户能否说明理由；最后才进入有权限的人工或制度通道。所谓撤除工具检查，只减少临时生成支持，不撤去必要无障碍条件，也不把不用AI作为唯一真实主体的标准。

高后果决定不由模型单方作出。规则是否允许修改、谁承担风险、是否涉及他人利益，仍需要相应责任人。AI最值得帮助发生的，不是“替你写得更像有资格的人”，而是让你更能理解、检验并承担自己提出的理由，同时让程序不再只奖励一种流畅话语。

◆ 最强的反驳：没有画像，就无法真正个性化

有人会说，过度强调不确定与权利，会削弱系统性能。推荐必须相信数据才能有效；频繁探索和人工复核增加成本。对多数学生，自动个性化比统一教学已是进步，不能因潜在风险阻碍使用。这项反驳成立一半。拒绝画像会失去适配收益，也可能让教师偏见重新垄断。技术风险应按后果治理，不是所有推荐都需人工批准。

另一半的问题是，性能由谁定义。若系统只在自己推荐的题上越来越准确，它可能在封闭世界里表现卓越。探索与复核不是外部伦理负担，也是防止模型因数据自生而失真的技术需要。

可以分级：低风险练习自动适配，高风险分流要求人工与多源证据；探索比例随不确定性调整；申诉聚焦重大错误。治理不必把每道题变成法庭。

◆ 本章结算

算法把因材施教从稀缺手艺变成可规模化基础设施。它能持续观察、即时调节，也能把早期画像通过反馈回路做成稳定现实。关键不只是模型准确，而是谁选择目标函数、系统是否记录自己制造的曝光、学习者能否得到画像之外的探索、重大决定是否有人负责。预测的是下一次行为，不是人的终极材；优化的是某个目标，不是教育本身。

孔门调参的最好部分，是参数来自活的交往并可改判。算法若只保留“对每个人不同”，删掉交往、反证和回写，就实现了个性化的外形，失去了教育的发生。下一章将把“因”重新装回去。全书最终不是废除因材施教，而是换掉它默认的来源：不再因一份先在、静止、免检的材，而因正在发生的约束、显露与可能，共同参与下一步成材。

本章注释

〔注1〕Gong, Y., Beck, J. E., & Heffernan, N. T. (2011). How to Construct More Accurate Student Models: Comparing and Optimizing Knowledge Tracing and Performance Factor Analysis. International Journal of Artificial Intelligence in Education, 21, 27–46。

〔注2〕Sinha, A., Gleich, D. F., & Ramani, K. (2016). Deconvolving Feedback Loops in Recommender Systems；以及 Chaney, Stewart, & Engelhardt (2018) 关于推荐系统算法混淆的研究。两者讨论模型反馈结构，不等同于真实课堂因果证据。

〔注3〕Tschiatschek, S., Knobelsdorf, M., & Singla, A. (2022). Equity and Fairness of Bayesian Knowledge Tracing. 该研究以模型与仿真讨论公平课程，不能直接替代真实课堂效果证据。

〔注4〕关于“教育发生在对象尚未固定之处”及智能体时代的路径保护，参见王德生《SDE教育发生学导论》，SDE Universe 在线全文。

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