数字5 的九宫格（黑体字为王德生老师发言）大家先填空看看大家说说这个图说明了什么❓二元认识事物与三视角认识事物之对比？
通常人对事物的认知是线性认知的过程，是平面的。九宫格是立体的。
学习效率有何不同呢？
是九宫格环环相扣吧？
三视角点，线，面联接，可以对事物有全面认知二元:
序列多，往往会重复，易混乱。
三视角:
简单，五重复，系统，立体，易掌握事物真相。
我们今晚实验一下，看看是不是九宫格能够包括所有知识今晚的研究对象是什么呢？
数字5大家说说关于你对5 的一些认识一只手有5 个指头5 象勾子两个五毛成一块5 是一个符号5 年时间代表一定数量5 是4 和6 的中间数数字就是数量九宫格有9 个格子啊！
某类集合的共性什么共性？ 画个图看看大家举一些2 号格子的例子粒子的变化5 本书5 个集合5 个孩子大家再举一些格子3 的例子粒子的分布5 在4 和6 中间2+5=7 4+1粒子之间的关系5+1=6 4+1=5来点乘法，除法5*2=10 5/5=1那么一号格子，粒子对比视角呢？
大家自由回答5 是由5 个1 构成不是5 是由5 个同类元素组成的集合。
不是五个1 的和，5 个苹果比6 个苹果少一个，对比得出数出来是什么意思呢？
5 比4 大1都不是你要把对应画出来5 个苹果是一一对应出来的所以粒子的变化都是一些一一对应的例子集合内元素与符号的一一对应比如5 个人就是人的集合和符号集合的对应那么粒子对比视角呢？
就是5 和6 的差别是什么呢？
5 代表着一类集合，里面的集合可以两两一一对应6 代表着另一类集合，里面的集合也可以两两一一对应但是5 的集合不能和6 的集合一一对应你们画个5 的集合一一对应，至少画四个集合有一类集合，这类集合有一个共性：可以一一对应。我们用数字5 来表示这种共性对画一些实物图要用圈圈起来所以5 的粒子对比特征是什么呢？
大家明白了吗？
不错就是:
有一类集合，这类集合有一个共性：可以一一对应。我们用数字5 来表示这种共性。
太少了所以5 的粒子对比特征就是5 代表着一类集合可以彼此一一对应的特性！
一定要明白5 是一一对应才可以孩子无法归纳推理比如孩子会数鸡蛋，书，但是换成其他事物就不会数了大家知道为何吗？
不知道数字代表一一对应只知道一些特殊的一一对应明白了，格子1，2，3 吗？
所以数学启蒙要从哪里开始啊啊？
一一对应？
日常生活的物品与数字一一对应。
从集合的三视角开始分类，排列一一对应这是数字启蒙之前必须的学会分类，学会排列，学会一一对应至少应该学习两年从2 岁开始，学习数字之前，必须预备的知识你们教数学太急了!
是不是啊？
明白，刚才是指出如何让小朋友入门一一对应对从2 岁开始，应该大量的训练集合三视角不应该太早和符号对应应该首先是实物对应一旦完成大量的实物对应，就很容易学习数字了经过大量的分类，排列，一一对应，孩子就明白了什么叫做相等了大家知道如何判断两个袋子里面的苹果是否一样多?
如果你的孩子没有学习数字数个数如何完成这个任务?
一一对应对!
数字与数字相等的本质是集合的一一对应4 号格子是什么意思呢？
波对比视角把5 看成一个波，是什么意思呢？
就是5 代表着一个过程什么过程呢？
大家猜想一下5 是体现在不同的变化中的，比如逐渐从1 增加到5 的过程差不多记得有些孩子如何做5+6 的吗？
他们是这样的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11他们把5 理解成一个过程就是从1 数到5这就是说，一个数字，比如5 代表着一个从1 开始，增加到5 的过程这是和5 的数字发展历史符合的历史上，就是，1，2，3，4，5 有序发明的这是波的对比视角那么5 号格子呢？
就是具体应用你说5 个苹果，孩子就会在数5 个苹果那么波的分布呢？
比如5+6=11孩子明白过程加一个过程等于一个大的过程“1，2，3，4，5，”“6，7，8，9，10，11”对如果孩子总是停留在波的阶段那么5+6=11 就会很慢他每一次都要从1 开始他没有把5 粒子化他不知道从6 开始大家知道为何吗？
因为你们的孩子对5 的粒子对比视角几乎是空白的他没有明白5 可以是一个整体孩子一定要明白5 既是一个一一对应关系，也是一个过程一一对应关系是一个整体也是一个过程大家明白吗？
所以5 的粒子和波的认识不能分开最后是比较高级的5 是一个场，什么意思呢？
有很多意思比如1，2，3，4，5，6，7，8，9 就是一个10 以内的整数场5 和所有的其他正整数合成为自然数0，5，10，15，20，。。
又是一个场这个明白吗？
这些场要尽量熟悉比如5，10，15，20，。。。
5 还可以看成是几个数字之和比如5 是1，2，2 之加有意义的场才需要特别学习那么场的变化就是具体例子这是格子8比如带着孩子去水果市场最后一个是场和场的关系场分布视角大家举一个例子看看比如，1，2，3，4，5和2，4，6，8，10 就有关系大家知道吗？
上面的乘2 1,2,3,4,5 乘2=2,4,6,8,10还有1，2，3，4，5和3，4，5，6，7有关系什么关系呢？
加2对如此数字5 的九宫格学完明白了吗？
发现了自己教孩子数字的错误吗？
你们跳过了数字启蒙阶段直接进入学习数字的粒子变化孩子不明白一一对应也就不明白何谓相等孩子们经常把等号理解为计算符号我启蒙了我儿子两年，数数和一一对应而你们直接就做加减法最后是背诵符号！
背诵符号串!
2+3=5 在孩子的脑袋里是符号2，加号，符号3，符号=，符号5所以这些孩子做符号题非常快看到2，+,3,三个符号，马上回答5这就是条件反射!
条件反射是谁的?
动物的学习方法！
我这两天就遇到这个问题，孩子也是不理解等号的意义，不知道9=10-1 的意义。能背诵9+9=18，不会算99+99分析九宫格，按从1 到9 的顺序进行吗，老师2018/03/23
原稿插图与图表
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