第四十四章玻尔、爱因斯坦与量子测量：装置参与了什么

一、测量装置不是放在世界外面的眼睛

在经典实验的理想图像中，物体先具有位置、速度与能量，仪器随后来到，把这些性质读出来。仪器当然可能扰动对象，但这种影响似乎只是一层可以不断减小的麻烦。如果最终能够把扰动扣除，剩下的便应当是对象早已具有的完整状态。量子理论迫使人们追问：在所有测量问题中，这套图像是否都能保持？

上一章已经区分了制备分布、仪器误差和测量扰动。本章不再把这些区别重新说一遍，而把它们推进到一个更尖锐的问题：同一装置安排既产生读数，也规定读数所回答的问题，那么它参与的究竟只是数值的获取，还是物理量取得明确含义的过程？这里的“参与”不能被误解成意识可以按愿望改变电子。需要分析的是装置与对象之间真实的相互作用、记录结构以及可以共同成立的预测关系。

玻尔关于量子公设与互补性的讨论，在一九二八年的论文中得到系统表达；一九三五年，他又回应了爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出的完备性问题。[1][2]这些争论不宜被写成一个人坚持理性、另一个人拥抱神秘的戏剧。双方都要求物理学说明自己的概念与证据，只是对什么算作完整描述、何种条件允许赋予物理实在性，有不同判断。

本章将用三个承重环节展开：测量怎样把状态与记录关联起来，EPR问题怎样逼出完备性与局域性的张力，贝尔类型不等式怎样把部分争论变成可检查的统计限制。我们既不把后来的实验当成对某个人全部哲学的最终判决，也不因解释仍有争议就抹去实验已经排除的具体结构。

二、一个两态测量模型揭开了哪一层困难

设被测系统有两个正交态|0⟩与|1⟩，装置准备在|R⟩。一个理想相关过程把|0⟩|R⟩变成|0⟩|R₀⟩，把|1⟩|R⟩变成|1⟩|R₁⟩，其中两个记录态能够被区分。若输入为a|0⟩＋b|1⟩，且整体演化线性，那么输出便是a|0⟩|R₀⟩＋b|1⟩|R₁⟩。这不是一份实验报告，而是把测量关联问题写清的最小模型。

这个模型已经说明装置并非消极地悬在对象旁边。记录必须通过作用形成，系统态与记录态之间必须建立特定联系；若两种输入都使装置落在同一个记录态，仪器便不能辨别它们。测量准确性因此涉及输入与输出的对应结构，而不只是屏幕亮不亮。校准的任务，就是检验这种对应在什么条件下可靠。

然而，线性关联本身没有自动选出一个唯一记录。对叠加输入，整体模型给出的是联合叠加。只写下这条式子，再说“人一看便知道了”，并没有解释为什么一个结果出现，也没有说明所谓“看”在方程里增加了什么。测量问题在这里具有精确形态：线性演化、明确单次记录与状态解释之间怎样相容。

若再把环境加入，记录态可与不同环境态关联。环境态近似正交时，忽略环境的局部描述中，某些相干项受到强烈抑制。这样可以理解为什么许多宏观记录不容易呈现可见干涉，也能说明记录稳定与相互作用的关系。但局部密度矩阵的形式像经典混合，并不单独证明整体态在本体上已经变成某一确定分支。退相干解释了一项重要机制，不能被要求独自承担它没有证明的全部结论。

因此，装置参与有三个层次：建立输入与记录的物理关联，限定可以辨认的结果类别，使某些记录通过环境作用稳定下来。是否还需要额外坍缩机制、怎样理解整体叠加、单次结果的地位为何，是进一步的解释问题。把三个层次压成“观察改变世界”，会让一句话显得深刻，却使实际研究失去精度。

三、读数相同的两台仪器，是否完成了同一测量

用算符可以把区别写得更清楚。第一台的两个操作为K₀＝|0⟩⟨0|、K₁＝|1⟩⟨1|；第二台为L₀＝|1⟩⟨0|、L₁＝|0⟩⟨1|。分别计算Kᵢ†Kᵢ和Lᵢ†Lᵢ，得到相同的投影。因此两者具有相同的测量效应集合，却具有不同的状态更新。这里的翻转可以由后续物理操作实现，不是观察者在头脑中改写标签。

这项差别可以立刻检验：把第二次零一测量接到第一台后面，理想条件下会重复前次结果；接到第二台后面，则得到相反结果。若只保留第一次的直方图，两台仪器看起来等价；若把实验任务延伸到序列，等价就消失。测量描述必须说明它是只描述结果概率，还是同时描述系统怎样继续进入后续作用。

这个算例给“装置参与了什么”一个比泛论干扰更精确的答案：装置能够在相同即时统计下实现不同后续运行结构。于是，测量的身份不是由屏幕上的同一数字完全规定的。对于要把结果反馈到下一步的实验，记录与测后态的联系成为不可缺少的部分。不同装置在一个任务上等价，在另一个任务上可能不等价。

这也解释为什么测量链不能只按单次精度排名。如果任务是判断初始零一分布，两台理想装置同样合格；如果任务要求保留对应本征态供后续操控，第二台就不满足这一特定要求。所谓好仪器，需要相对于任务说明保留什么、改变什么，以及这些改变如何被检查。测量的价值与物理作用在此交织，但仍能用明确程序区分。

本书由此提出一项具体的发生学观察：同一显露S可以接续不同D，因此不能仅凭当次显露识别完整SDE。要重建装置与对象的特征纠缠，应把可接续的操作一起纳入。这个命题可被实际序列检验支持或修正；它不需要把意识当作额外物理力，也不以否认测量前系统的存在为前提。

四、互补不是两个互相矛盾的故事都可以随便讲

设想一个两路干涉安排。若保留两路的相干关系，输出概率随相对相位变化；若安排一个能够区分路径的辅助系统，两路便与不同记录态相关。干涉项包含辅助态之间的内积，因此路径记录的可区分性与干涉显露之间发生具体联系。装置配置改变的不是研究者的心情，而是联合状态与可实现测量的结构。

互补性可以从这种任务差异中得到一个谨慎入口：不同安排支持不同物理规定，不能把各安排下成立的叙述不加条件地叠成一幅经典照片。这不是说波与粒子的任何说法都正确，而是要求说明某个说法对应怎样的制备、作用与记录。一个词语若离开条件，可能从有用概念变成误导图像。

例如，探测器记录一次局域事件，不能单独证明系统在此前所有时刻都沿一条已经确定的经典路径运动；观察到干涉，也不能把每一次局域记录抹去，说它只是连续波的幻觉。真正困难是让两类结果在同一理论中取得协调。量子态、演化与概率规则提供一种协调方式，但对这一方式的本体解释仍有不同方案。

本书也不能把互补直接改名为SDE便宣告解释完成。若SDE分析要增加内容，应当说明哪些特征在某种运行中共同成立，改动哪种作用会破坏这一共同成立，以及怎样设计新的检验区分竞争解释。只有提出这种可工作的区别，主客互动的整体性才不会退化为“什么都有关”的宽泛陈述。

装置条件的作用也有边界。它不是任意生产想要的结果：若把相位调节器转过一定角度，输出应遵循可检查的变化；若记录器声称保存路径，却没有任何相应可辨信息，它的名称不会使干涉自动消失。物理规定的发生既依赖条件，也受到条件与结果之间的稳定关系约束。

五、EPR把什么困难推到了远方

爱因斯坦、波多尔斯基和罗森一九三五年的论文提出：在不扰动一个系统的情况下，若能确定地预言某个量，就有理由讨论该量对应的实在性，并据相关体系考察量子描述是否完备。[3]本章只用这一短述定位原论证，不把原文所采用的位置—动量构造与后来的自旋例子混成同一历史文本。

为了便于计算，下面采用后来常用的两个自旋二分之一系统的单态。对同一方向分别测量，两端结果完全反相关，各端单独看仍各有一半概率。测量者若知道左端结果，就能推断右端同方向的结果；但在实验前，右端的局部统计没有给出固定的正或负标签。

困难在于，左端可以选择不同方向。若这种选择不改变远端系统的实在状态，而每一种选择都允许作相应确定推断，那么是否必须认为远端系统已经同时具有多个方向的确定结果？量子态通常不提供这样一张全部方向的共同数值表。完备性、局域性以及实在性的判据由此发生张力。

这不是简单地说“左边一测，右边立刻变”。条件概率的更新与可操纵物理信号不同；也不是说EPR已经用逻辑证明量子理论自相矛盾。原问题是在一组明确前提下，现有量子描述是否足够。要回答它，就必须指出接受或放弃了哪些前提，而不是仅凭某个哲学立场宣布对手不懂量子。

玻尔的回应强调，对预测条件与物理描述的理解不能离开实验安排。[2]但如果本书只停在双方分别强调的词语上，读者仍无法判断这场争论产生了什么研究增量。真正的下一步是问：某类满足局域条件的更完整模型，是否能够重现量子理论允许的全部相关？贝尔的工作使这个问题获得了新的数学形式。

六、把局域模型的前提逐项写出来

考虑两个相距较远的实验端。左端选择设置a或a′，右端选择b或b′，每次输出正一或负一。设λ表示该次试验共同原因或补充变量的描述。一个贝尔局域模型把联合概率写成给定λ后两端条件概率的乘积，再对λ平均。形式上是P(A,B|a,b)＝∫ρ(λ)P(A|a,λ)P(B|b,λ)dλ。

这项表达包含重要承诺。第一，给定足够的λ之后，左端结果概率不再需要远端设置与结果作为额外输入，右端亦然。第二，设置选择与λ之间满足所用测量独立性条件，因此同一个ρ(λ)用于比较不同设置组合。第三，各组合中的试次必须按预先确定的规则进入统计，不能依赖结果偷偷改变样本。

为了展示不等式，可以先用确定性响应A(a,λ)和B(b,λ)，它们取正负一。这个做法不是额外宣布自然必定决定论；随机局域模型可以通过加入局部随机变量或直接对有界条件均值处理，得到同样的限制。我们选确定性形式，是让关键代数在纸上能够一眼复算。

这些假设不能被压缩成一个含义飘忽的“实在论”总标签。有人愿意保留隐变量却放弃贝尔局域性，有人修改测量独立性，有人重新理解结果与状态的关系。贝尔实验对不同方案的压力取决于它们是否落在上述结构内。只要前提没有写清，所谓“实验否定了实在”就比实验真正支持的结论走得更远。

还要说明，λ可以是很多变量，甚至具有复杂分布；不等式并不要求它只是一个简单数字。若局域模型失败，不能靠把λ从一个变量增加成一百万个变量自动解救。限制来自因果分解与设置独立等组织方式，而不是变量数量不足。这正是它超越某个具体机械模型的重要之处。

七、CHSH上界怎样在四项相关中出现

对每个λ，定义组合Cλ＝A(a,λ)[B(b,λ)＋B(b′,λ)]＋A(a′,λ)[B(b,λ)−B(b′,λ)]。由于B的两个值各为正负一，方括号中的和与差必有一个为零，另一个为正二或负二。因此Cλ只能等于正二或负二，其绝对值为二。

以同一个归一化分布ρ(λ)平均，并使用平均绝对值不小于平均值绝对值，就得到|C|≤2，其中C＝K(a,b)＋K(a,b′)＋K(a′,b)−K(a′,b′)，K表示两端乘积的平均相关。这里特意不用S表示CHSH组合，以免与本书的显露S混淆。这个上界没有使用量子方程，完全来自前节的局域模型结构。

读者可能会问：同一次试验并没有同时选择四种设置，为何可以在同一个Cλ里写四个响应？答案不是仪器已经同时测到它们，而是所检验模型允许在同一λ下定义对各个局部设置的响应。借助设置与λ独立，不同试次获得的四类相关可以归入同一模型平均。若放弃这些组织条件，推导便不再直接适用；这正是需要公开的假设，而不是隐蔽技巧。

也可以用条件均值表述随机模型。令每个局部均值都落在负一到正一之间，固定右端两个均值u与v，有|u＋v|＋|u−v|≤2。左端均值的绝对值不大于一，于是相同的平均上界仍成立。这证明限制不只针对预先决定每一个结果的特殊模型。一般概率性局域响应也不能任意突破它。

CHSH论文于一九六九年把相应思路推进为实验检验方案。[4]本章的代数说明是现代记号下的自主推导，不把它伪装成原文逐句译述。它的思想力量在于：一个原先似乎只能围绕“真实究竟是什么”争论的问题，现在可以在明确条件下转化为四类可统计数据之间的数量限制。

八、量子预测为什么能够达到另一数值

对自旋单态，沿单位向量a与b测量并把结果归一成正负一，量子相关为K(a,b)＝−a·b。取a沿z方向，a′沿x方向，b沿(z＋x)/√2，b′沿(z−x)/√2。四个点积给出三项负1/√2和一项正1/√2，代入前述符号约定得到C＝−2√2，故|C|＝2√2，大于二。

这个计算展示的不是一个粒子向远方发出可控指令，而是某种联合态与测量组合允许的统计结构。每一端单独的正负结果仍各占一半。只有把两端记录按设置和试次对应起来，才能形成这些相关。相关结构超出上述局域模型上界，与单端能够收到一个可随意编码的超光速消息，是两项不同命题。

可以直接检查无信号的局部概率。若右端进行一个完备测量而左端不知道右端结果，对右端全部结果求和，相当于在联合态中插入单位算符；左端自己的结果概率不因右端选择哪一组完备测量而改变。这个结论依赖标准量子操作规则，也不意味着所有关于非局域性的解释问题已经消失。它只明确说明，量子相关本身不能按上述方式被用作任意通信。

实验不需要完美单态才有讨论意义，但噪声会影响能否越过二。考虑一类简化混合态：以权重v取单态，以权重1−v取四维单位混合态。后一部分不贡献所用自旋相关，于是最佳上述组合的大小为2√2v；当v大于1/√2，才越过该CHSH上界。这个算例说明，观察不到违反，并不自动证明系统完全没有量子纠缠。

事实上，纠缠与某个特定贝尔不等式的可违反性不是同一个分类。测量选择、噪声结构和检验形式都会影响结果。若一次实验没有超过二，需要问状态质量、设置和统计检验是否足以区分候选，而不能把“未观察到”立即变成“原则上不存在”。反过来，若声称超过二，也必须核查数据规则与假设，而不能只看一个中心值漂亮。

九、实验怎样把纸上的上界变成有力度的证据

一次相关实验涉及试次的界定、设置选择、时间记录、探测效率和数据配对。若只保留双端都被探测到的少量事件，且保留机会依赖设置或潜在结果，样本可能不能代表推导所要求的总体。若设置与测量过程没有足够时空分离，局部传播的影响也可能成为替代解释。这些问题不是实验外部的手续，而是理论假设怎样进入实际证据的接合点。

因此，探测漏洞与局域性漏洞的处理有实质意义。前者要求避免用未经检验的公平抽样替代所需样本，后者要求实验时序与距离限制相关信息在测量期间以通常局部方式传播。设置随机性还需要说明，而不是只在装置上写“随机”两个字就结束。没有实验可以在完全不作任何假设的意义下裁决所有可想象世界；重要的是公开实际依赖并尽可能收紧替代说明。

亨森等人在二〇一五年报告了相隔一点三公里电子自旋的贝尔检验，同时处理主要探测与局域性漏洞。[5]本章采用这一事件说明检验能力的提高，不以“无漏洞”作为不需条件的终极词语，也不把一篇论文当作关于宇宙一切因果结构的最终证明。其力量来自实验设计让特定局域替代解释难以继续承担结果。

统计判断还不能只靠计算四个样本均值。有限样本会波动，装置可能有记忆，停止试验的时机与选择规则也可能影响显著性。因此检验应预先说明零假设、统计方法和数据保留原则。一个略大于二的中心值，若不报告不确定范围或适当的假设检验，不能单独承担同样强的结论。

这个层次上的创造尤其容易被忽视。新的物理世界不只是提出纠缠态，还包括能够让远处分开的设备形成可信相关数据的制备、同步、校准与统计结构。它们不是附属于“真正理论”的杂务，而是让某类新关系获得共同可检验身份的发生条件。关系是否真实，不能脱离关系怎样经受独立证据的过程。

十、哪些解释受到压力，哪些问题仍然开放

一类保持贝尔局域分解、设置独立与适当抽样条件的隐变量模型，不能重现超过上界的相关；这已经是很强的排除结果。但它没有排除所有隐变量理论，更没有证明意识必须引起坍缩。非局域的隐变量方案在逻辑上不属于已被这个上界排除的同一类，代价是需要清楚说明其非局域结构以及与可观测无信号关系如何协调。

另一些方案保留量子态的普遍演化，对分支或观察结果采取不同解释；另一些方案把坍缩当成需要额外动力学的过程。若两个解释在全部可实施实验上给出完全相同预测，仅凭本章所列数据便不能区分它们。若某种修改给出额外噪声、干涉损失或尺度依赖，则应把这些差别转成独立检验，而不是只比较谁的故事更合日常直觉。

放松设置独立性的方案也必须承担具体义务。仅仅说“万事都有共同原因”，不足以形成一个可与实验竞争的物理理论；它还需要说明相关如何产生、哪些设置与源的联系被预测、如何在未用于拟合的新安排中接受检验。若允许每次结果出现后任意补一段不可检查的共同历史，模型便可适配任何数据，也因此失去解释区分力。

本书的SDE解释同样不能豁免于这一要求。说装置参与属性发生，并不自动推出贝尔违反，也不自动指定哪个量子解释正确。它应当提出更具体的问题：哪些局部属性表无法共同成立，怎样的联合结构才允许实验结果，哪些装置变化真正改变这种结构。若没有这些可辨内容，“主客互动”也可能成为包容一切却排除不了任何错误的语言。

对爱因斯坦的评价因此应当更精确。他对完备性与局域性的追问促进了后来的可检验问题，即使某些希望保留的结构不能承担实验相关，也不能因此抹去问题创造的价值。对玻尔亦然，强调实验条件不等于已经给出所有后来数学与实验结果。思想史的任务是辨认每一步怎样改变问题空间，而不是追授一个永久获胜者。

十一、让一条异常相关真正推动结构改写

设研究者在某组设置下得到超出旧模型上界的样本相关。沿S—E—D进入路径，第一步不是立即宣布意识或新本体获胜，而是由显露S追查上界所依赖的E：设置与源是否独立，样本是否完整，局部响应能否因果分解。随后改写D，重新规定试次、提高探测完整性、改变时序与距离，并在新的条件下复验。

这里S与E的张力推动D改变。若新程序消除了异常，则原判断需要收回；若异常在更严格程序中保持，则旧结构受到更强压力。接着可沿D—E—S倒逼路径，从主动改变空间分离与设置时序出发，迫使候选模型明确其允许的关联，再提出新的统计预期。每一步必须在结果出现前说明什么会支持、什么会削弱候选解释。

三方程在此分别提出可执行问题。S＝F(D,E)问相关数据如何由制备、测量与联合结构共同形成；D＝G(S,E)问异常和候选结构怎样决定下一次实验；E＝H(S,D)问哪些局域或样本假设应当在新增结果下重建。若S与D长期保持而旧E不能协调，两者的张力便推动E改写；若D与E不相容，则要重新求出能够成立的显露，而不是沿用旧预测。

这种研究不把装置视为偶然外壳，也不让装置承担没有证据的神秘力量。它在每个环节区分实际作用、统计选择与理论条件，让整体性通过可操作差异取得内容。新的物理规定只有在这种回检中保持，才有资格进入共同知识；一套理论语言不能仅凭自称发生学就跳过此关。

十二、物理对象的身份怎样跨过装置的边界

到这里，装置参与了什么已经可以作出分层回答。它规定测量任务，建立输入与记录的关联，参与某些相干关系的保持或消失，并把联合结构转换为可比较数据。它没有因此成为随意创造物质的主体意志，也没有让所有实验结果失去约束。装置越是进入理论，越需要接受明确的模型与独立校准。

一种旧式物的图像要求，任何时候都可把对象从关系中取出，仍保留全部已成属性。量子测量与贝尔问题则逼迫我们检查：哪些属性能够这样保留，哪些只在特定联合结构和实验条件下具有可同时使用的规定。这里的重建不只是改变看法，而是改变哪些对象描述可以共同进入实际运算和实验组织。

本书把这种重建理解为物理世界创造的一部分，但保留一个必要限度：发生学解释必须接受标准量子预测与已核实实验的约束，不能以新的本体词语代替具体结果。它的增量应当体现在更准确地识别系统边界、属性共存条件和研究改道点，而不是声称一个总框架已经消除了所有困难。

测量争论留下的不是一片无规则的空白，而是一组被不断压实的问题。完备性与预测成功不同，相关与通信不同，退相干与单次结果不同，局域模型排除与所有实在论排除不同。守住这些差别，下一章才能进一步讨论：两套数学方法如何在预测层面会合，而会合以后为什么仍然容得下不同的物理解释。

参考文献与核验入口

[1] Bohr, N. The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory. Nature 121 (1928):580–590. DOI:10.1038/121580a0，https://www.nature.com/articles/121580a0 。核验原刊题名与年份。 [2] Bohr, N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? Physical Review 48 (1935):696–702. DOI:10.1103/PhysRev.48.696，https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.48.696 。原刊摘要定位回应问题，未声称逐页精读全文。 [3] Einstein, A.; Podolsky, B.; Rosen, N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Review 47 (1935):777–780. DOI:10.1103/PhysRev.47.777。原文扫描：https://inters.org/files/einsteinetal1935.pdf 。历史概括为短述。 [4] Bell, J. S. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox. Physics Physique Fizika 1 (1964):195–200，原文：https://quantum.country/assets4/Bell1964.pdf ；Clauser, J. F.; Horne, M. A.; Shimony, A.; Holt, R. A. Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories. Physical Review Letters 23 (1969):880–884. DOI:10.1103/PhysRevLett.23.880。https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.23.880 。本章CHSH为现代记号自主推导。 [5] Hensen, B. et al. Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres. Nature 526 (2015):682–686. DOI:10.1038/nature15759，https://www.nature.com/articles/nature15759 ；作者预印本：https://arxiv.org/abs/1508.05949 。仅使用摘要支持的实验设计与主要漏洞处理事实。