本书正文与各附录共登记了二十余项欠账。本附录处理其中可以不靠新实验就完成的那些，逐项给出结果；不能完成的，在第六节原样留在清单上并说明为什么。
一条纪律：清偿必须包含对自己不利的结果。本附录第一节的文献核验就产生了一处必须更正的正文读数，而那处更正对本书不利。
正文第三十八章所涉的理论传统原按记忆标注，登记为”正式出版前必须补齐”。现逐条核验如下，均已取得可追溯的出处。
| 传统 | 核验后的著录 | 状态 |
|---|---|---|
| 生产性失败 | Kapur, M. (2008). Productive Failure. Cognition and Instruction, 26(3), 379–424；Kapur, M. & Bielaczyc, K. (2012). Designing for Productive Failure. Journal of the Learning Sciences, 21(1), 45–83 | 已核 |
| 合意困难 | Bjork, E. L. & Bjork, R. A. (2011). Making Things Hard on Yourself, But in a Good Way. 收于 Psychology and the Real World；Soderstrom, N. C. & Bjork, R. A. (2015). Learning Versus Performance: An Integrative Review. Perspectives on Psychological Science, 10(2), 176–199 | 已核（后者与附录四所引 〔乙1〕 为同一条） |
| 助力困境 | Koedinger, K. R. & Aleven, V. (2007). Exploring the Assistance Dilemma in Experiments with Cognitive Tutors. Educational Psychology Review, 19(3), 239–264 | 已核 |
| 样例效应 | Sweller, J. & Cooper, G. (1985)，以及 Cooper, G. & Sweller, J. (1987). Journal of Educational Psychology, 79, 347–362；相关立场见 Kirschner, Sweller & Clark (2006). Educational Psychologist, 41, 75–86 | 已核 |
| ICAP 框架 | Chi, M. T. H. & Wylie, R. (2014). Educational Psychologist, 49(4), 219–243 | 原已核 |
| 技术效应两分 | Salomon, G., Perkins, D. N. & Globerson, T. (1991). Educational Researcher, 20(3), 2–9. DOI: 10.3102/0013189X020003002 | 原已核 |
| 延展心智 | Clark, A. & Chalmers, D. J. (1998). Analysis, 58(1), 7–19 | 原已核 |
| 评价性判断 | Bearman, M., Tai, J., Dawson, P., Boud, D. & Ajjawi, R. (2024). Assessment & Evaluation in Higher Education, 49(6), 893–905 | 原已核 |
| 教育技术史 | Cuban, L. (1986). Teachers and Machines | 原已核 |
| 观察学习 | Bandura, A. (1977). Social Learning Theory. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall（四个认知过程：注意、保持、动作复现、动机；关键页 22、37） | 已核（并产生更正三，见第 1.5 节） |
| 指标腐蚀 | Campbell, D. T. (1979). Assessing the Impact of Planned Social Change. Evaluation and Program Planning, 2(1), 67–90. DOI: 10.1016/0149-7189(79)90048-X（前身为达特茅斯学院公共事务中心《不定期论文集》第 8 号，1976 年 12 月）；Goodhart, C. A. E.（1975 年 7 月宣读；1976 年出版）. Problems of Monetary Management: The U.K. Experience. 收于《Papers in Monetary Economics》第一卷，悉尼：澳大利亚储备银行。带页码可引版本见 Goodhart (1984)，Macmillan，91–121 页 | 已核 |
十一项全部已核实。（第二批清偿：班杜拉核到 1977 年版次与关键页码，坎贝尔核到 DOI 与前身论文，古德哈特核到”1975 年宣读、1976 年出版”的年份口径与带页码可引版本。）核验同时产生一处对本书不利的更正，见第 1.5 节。
其一，Liu 等 2026。原按二手转引。实际出处为：AI Assistance Reduces Persistence and Hurts Independent Performance（arXiv:2604.04721）。其实验一：N＝354，Prolific 被试，分数运算任务，AI 组在侧边栏配备预置了题目与解法的助手（受试只需输入”答案？“即可获得解答），随后测量无援条件下的表现与坚持度。
其二，Hamilton County 试验。实际出处为：Oreopoulos, P., Liut, M., Sungu, A. & Low, N. (2026). Making AI Tutoring Productive: Evidence from a Mastery-Based Math Practice Experiment. NBER Working Paper 35621（DOI: 10.3386/w35621）；亦作 EdWorkingPaper 26-1552。预注册于 AEA RCT Registry，编号 AEARCTR-0018678。田野：Hamilton County Schools（田纳西州查塔努加），20 所学校、近百名教师、六至八年级，2026 年 3 月，分析样本 6,997 人，延迟测 6,327 人。
本书正文第三十三章把这项试验与 Bastani 等并列为”撤机读数”的三项判决性证据之一。核验后必须更正一处对本书不利的事实：
该试验的对照臂不是”无技术”或”无 AI 辅助”，而是同一套计算机辅助学习平台的 CAL-only 条件。全部学生都获得教学视频、练习、即时反馈与解答；实验组另外获得 NUMI 的 AI 导师。
因此它测的是”在既有数字学习环境之上，大模型导师额外加了什么”，而不是”AI 对比传统课堂”。这使它不能被当作”撤机读数”的直接证据——它的两臂都带工具。正文相应段落应改为：它提供的是带护栏 AI 相对于常规数字辅导的增量，与 Bastani 等的”撤机 vs 对照”不同构，不能并列计数。
本书的三项判决性读数因此实际只有两项半。
本书原述为”一周后延迟测中的学习证据仍然微弱”。原文的表述更精确，也对本书略微不利：
最令人鼓舞的延迟测证据出现在AI 嵌入掌握式流程时，增益边缘显著，且集中在已练习过的那一部分材料上；掌握式流程单独并不改善延迟学习。
准确的读法是：并非”没有增益”，而是”增益出现在特定组合上、强度边缘、且不迁移到未练习材料”。这与本书的主张仍然相容（未练习材料上无迁移，正是本书所预言的），但本书此前的概括偏负，应予收紧。
两处更正合起来，对本书第一编的判负强度是削弱而不是加强。照录。 ### 1.5 更正三：对班杜拉的转述过强（第二批清偿新增）
正文第三十八章现文写道：班杜拉说明观察可以产生学习，但需要注意、保持、复现与动机四个环节，其中复现不可省；并据此立分界——“班杜拉的框架预测’观察加复现可以学会’，本书预测’即使复现，缺的仍然是那个未曾显示的选择’”。
核到版次之后必须更正：“复现不可省”这个转述把班杜拉的立场说强了，而这一强化恰好制造了本书与他之间的那条分界。
理由是班杜拉自己的习得／表现之分。四个中介过程决定的是一个被观察到的行为是否会被表现出来；而他自 1961 年起的一系列研究，正是要把”学到了什么”与”后来表现出什么”分开——1965 年那项关于示范者强化后果如何影响模仿反应获得的研究，是这条分界的直接实验。
于是：动作复现是表现的必要环节，不是习得的必要环节。班杜拉的框架从一开始就容纳”学到了却不复现”，也容纳”复现了却没学到”。“班杜拉预测观察加复现可以学会”不是班杜拉的预测，是一个被本书加强过的版本；本书拿这个加强版去立分界，分界就立在了一个他本人并未主张的位置上。
影响须如实分级：
| 本书与班杜拉的三条分界 | 更正后状态 |
|---|---|
| 其一：对话中被观察的不是”他人的行为”，而是一条判定环节已被删除的成品路径（第九章） | 不受影响，站得住 |
| 其二：对话产生了观察学习不产生的归属错记（第八章） | 不受影响，站得住 |
| 其三：班杜拉预测”观察加复现可以学会”，本书预测”即使复现仍缺那个未显示的选择” | 削弱。班杜拉本人不作此预测，这句对照打的是加强版；本书这一侧的主张不变，但它不再构成与班杜拉的分歧 |
更正后的写法：
班杜拉区分习得与表现，四个中介过程决定的是被观察行为是否被表现出来。本书与之的分界不在”复现是否必要”上——那是本书此前的误读——而在被观察对象的性质上：对话中的示范是一条判定环节已被删除的成品路径，四个环节中的”注意”与”保持”因而根本没有可注意、可保持的选择内容。缺的不是复现，是可供观察的那一格本身就是空的。
按纪律，此更正照录，不替本书辩护。同时注意：修正后的写法反而更硬——它把分歧从”环节够不够”移到”有没有东西可观察”，后者不依赖对班杜拉立场的任何加强。
本书自陈的”对自己不利的更正”由两处增至三处。
正文第四十二章把”k 的编码手册未写”列为最要紧的三项欠账之一，因为实验一与实验二据此无法执行。现给出足以执行的版本。
编码单位是推进步骤（advance），定义为：对话中使任务状态前进一格的最小片段——提出下一步、作出一次选择、引入一个新约束、给出一个中间结论。
判定规则：
一个推进步骤记为显影（k 的分子），当且仅当同时满足三条：
k ＝ 满足三条的推进步骤数 ÷ 总推进步骤数。
编码手册的价值全在边界。以下十条为预先裁定，编码者不得自行变通。
| # | 情形 | 裁定 |
|---|---|---|
| 1 | 列出候选但排除理由是”更复杂” | 不计。复杂度不是题面相关依据 |
| 2 | 列出三个候选，只排除其中一个 | 计一次（本步已显影，不按候选数加权） |
| 3 | 候选明显是稻草人（错得离谱） | 不计。见第 2.4 节的有效否决判别 |
| 4 | 学生提出候选、AI 排除 | 计。k 测的是显影，不测谁提出 |
| 5 | AI 排除的是学生刚才的错误做法 | 计，但同时记入”纠错型”子类 |
| 6 | 排除依据在后文被推翻 | 仍计。k 是过程属性，不是正确性属性 |
| 7 | 同一候选在多个步骤被反复排除 | 只计首次 |
| 8 | 候选出现在总结段而非当步 | 计，归属到其所指的那一步 |
| 9 | 显影发生在被学生追问之后 | 计，另记”被动显影”子类（用于第 2.5 节） |
| 10 | 一步中既有显影又代走了下一步 | 两者互不排斥：k 与 ρ 各自独立记 |
正文第二十九章指出 k 一旦成为指标就会催生表演式否决。因此 k 不得单独报告，必须同时报告：
有效否决率 ＝ 引起了后续动作改变的显影步骤数 ÷ 全部显影步骤数。
“后续动作改变”的判定：该步之后的材料需求、检验方式、结算位置三者至少有一项发生变化。三项都不变的显影，计为装饰性显影。
第 9 条边界案例区分的子类有独立用处：
两者对学习的意义不同——被动显影意味着学生自己已经有了候选，它实际上是 k_self 的一次外部确认。因此：
k_self 的一条廉价代理 ＝ 被动显影中由学生首先提出候选的次数。
这条代理不需要另设抽测环节，直接从转写中可得，可作为正文实验一的追加读数。
至此，实验一与实验二的执行前提已经具备。这一项欠账清偿完毕。
⚠ 编者按（统稿轮补）：本节整节是为已判死的比值形式写的规程。
附录六第三节判死 Ω＝Δk_self÷ρ 时，点名的三条理由之一正是本节第 3.2 小节用的那个补丁——“ρ<0.1 截断”的阈值是任意的，且挡不住 0.1 附近的抖动。因此本节不可照着执行。
现行做法（Ω_β）：在样本上估计 Δk_self ～ β·ρ ＋ 协变量 的回归系数 β，以 β 为占住率的正式定义；判负条件是 β 的 95% 区间包含 0。个体层面不再报告 Ω，改报个体的 (ρ, Δk_self) 散点；报告 β 时必须同报 ρ 的取值范围，β 只在观测到的 ρ 区间内有效，外推无效。阈值按旋钮纪律”按序等待”，待条款十一′ 装置臂的第一批散点标定为乙级。
本节原文保留在下，作为判死前的历史规程——它记录了本书当时是怎么想的，以及那个想法错在哪里。
正文第四十二章第八条：Ω＝Δk_self／ρ 只有定义，没有标定，“腾空律因而目前只有定性形态”。现给出规程。
Δk_self 是计数差，ρ 是比例，二者相除得到的是每单位腾出所换得的判定能力增量，量纲为”分／比例”。它不是一个无量纲效率，因此：
| Ω | 读法 |
|---|---|
| Ω ≤ 0 | 塌陷：腾出而未占住，甚至倒退 |
| 0 < Ω < 1 | 部分占住 |
| Ω ≥ 1 | 占住（每 0.1 的代走率换得 ≥ 0.1 分的判定增量） |
阈值 1 是约定，不是发现；它的合理性须由首批数据回标。本规程给出的是可执行的取数方式，不是已经标定的阈值——这一点必须与”已清偿”区分开：这一项只清偿了一半。
正文第四十二章第九条：课程与课堂设计成稿于读数提出之前，未逐条标注每项设计对应哪个量。现补。
| 设计 | 所在章 | 降 ρ | 升 k | 升 k_self | 预期推向的象限 |
|---|---|---|---|---|---|
| 判据锚定（调用前写死终点） | 三 | — | ○ | — | 防止 k=0 时用答案外观反推标准 |
| 认知合同（事前约定交付什么） | 三 | — | ● | — | 高 k |
| 关键展开（事后拆开风险处） | 三 | — | ● | ○ | 高 k |
| 停止规则（证据不足拒绝签字） | 三 | ○ | — | ● | 低 ρ |
| 问题回写（有根据地改题） | 二 | ● | — | ● | 低 ρ、高 k_self |
| 最低充分基础 | 二十九 | ● | — | — | 划定禁腾区 |
| 封装权限随能力调整 | 二十九 | ● | — | — | 控制腾出规模 |
| 八周课程原型第五、六周（条件扰动） | 二十九 | — | ● | ● | 高 k |
| 八周课程原型第七周（问题回写） | 二十九 | ● | — | ● | 低 ρ |
| 八周课程原型第八周（撤用对照） | 二十九 | — | — | 测 | 读数环节 |
| 三份模拟解答的比较（数学课堂） | 二十九 | ○ | ● | ● | 高 k：甲乙丙之差就是显影之差 |
| 条件扰动让理解显露 | 二十九 | — | ○ | ● | 测 k_self |
| 教师作为否决源 | 三十 | ○ | ● | ● | 人端补 k |
| 三类评价条件（独立/协作/换用） | 三十七 | — | — | 测 | 读数环节 |
| 细层留存场（禁工具、限时） | 十八 | ●● | — | — | ρ→0 |
| 复合体训练场 | 十八 | — | ● | — | 高 ρ 高 k |
| 每份作业加”独立工序＋失败”一栏 | 十八 | — | — | ● | 最小入账口 |
（● 主效、○ 次效、— 无关、测 ＝ 该设计本身是读数环节）
这张表本身产生了一个此前未被注意的读数：全部十七项设计中，直接抬高 k_self 的只有八项，而 k_self 是三个量里唯一属于人端的资产。课程设计的重心偏在 ρ 与 k 上，也就是偏在”怎么用工具”上，而不在”人自己能生成什么”上。这一偏斜是本书自己的设计缺陷，记入第六节。
正文与附录四存在同名不同指的符号，此前只作标注未作统一。现统一裁定如下，全书以此表为准：
| 符号 | 唯一指称 | 出处 |
|---|---|---|
| ρ | 代走率（AI 话轮中给出实质性下一步的比例） | 正文第二编 |
| k | 候选显影度 | 正文第二编 |
| k_self | 支配读数 | 正文第二编 |
| Ω_β | 占住率（回归系数形式） | 正文第二编。旧的比值形式 Ω＝Δk_self÷ρ 已判死，见附录六第 6.2 节 |
| μ̂ | 同址重合率（卷面分值测度） | 总表条款十四；规程见本附录第九节 |
| κ | 可消性（器具配置解释的产出方差占比） | 正文第三编 |
| σ | 悬空率 σ＝p×κ | 正文第三编 |
| δ | 对偶度 | 正文第三编 |
| κ* | 不可消解度（路径差异在规模增大时不被消解的份额） | 附录四，原作 κ |
| ρ* | 可归约份额（结果中可归约为语料既有结构的比例） | 附录四，原作 ρ |
| Cohen’s κ | 编码者一致性系数 | 本附录第 2.6 节，按统计学惯例保留，不改 |
裁定：附录四内部的两个符号一律加星号，读作”κ 星”“ρ 星”。附录四原文的定义体系不动，只在符号上加星；其判负条款中凡出现 κ、ρ 处，一律读作 κ*、ρ*。
理由是：正文的 κ 与 ρ 被正文与附录五多处引用，改动成本高；附录四自成体系，加星的改动局部。这一项欠账清偿完毕。
正文与附录四各自设了边界，都没有给出论证。现给出，结论是那一步跨越不成立，但有一条弱得多的通道成立。
大模型与人在三处不同，每一处都足以阻断直接推论：
第三点是决定性的。本书反复讲”换一个条件重跑一遍”是发生学的判错方式；而在人身上，同一个人不能被重跑。这不是资源限制，是同一性限制。
但有一条弱得多的推论仍然成立，而且足够本书使用：
模型上的结果不证明人也如此，它证明的是”路径构成结果”这件事在物理上可能，因而不能被先天排除。
这一步的价值不在于支持，在于取消一个免费的反驳。在大模型之前，“路径只影响速度、不影响到达处”可以作为一条不需论证的默认假设；现在它不能了——至少在一个可检验的系统上，它可能为假。于是举证责任发生转移：主张人身上路径只影响速度的一方，现在需要给出理由，而不能再把它当作不言自明。
既然不能从模型推人，人这一侧就需要自己的证据。本书给出的三类评价条件中，换用条件是唯一一项在结构上对应种子实验的设计：
| 模型上的种子实验 | 人身上的换用条件 | |
|---|---|---|
| 变什么 | 初始化与数据顺序 | 模型与界面 |
| 不变什么 | 语料、架构、超参 | 任务、材料、人 |
| 测什么 | 表征可辨性 | 能否重建协作 |
| 能否严格对照 | 能 | 不能（同一人只能先后做，有练习效应与顺序效应） |
最后一行诚实地标出了这条通道的弱点：人身上的”换用”永远是被试内先后设计，不是真正的平行对照。缓解办法只有平衡顺序与设置平行题，不能根除。
结论：这一项欠账部分清偿——给出了为什么不能跨越、以及跨越失败之后还剩什么，但没有、也无法给出一条严格的通道。
以下各项在本附录之后仍然开着，分三类。
甲类·需要新实验，本书不能自行完成
乙类·需要方法学突破
丙类·本书自己的结构缺陷
| 欠账 | 状态 |
|---|---|
| 文献核验（十一项传统） | 十一项全部已核（第二批清偿；并产生更正三） |
| 两条原始出处待补 | 已补齐 |
| k 的编码手册 | 清偿完毕（含十条边界裁定与信度规程） |
| Ω 的测量规程 | 半偿（规程已给；阈值按旋钮纪律”按序等待”，不在此时标定） |
| 课程各章 ρ–k 标注 | 清偿完毕（并逼出一条新缺陷） |
| 符号冲突统一 | 清偿完毕 |
| 从模型到人的跨越 | 半偿（给出不能跨越的论证与剩余通道） |
| 全部真跑 | 未偿 |
| 判死率为零 | 已偿（附录六三批：六条判死、八条回写；但自判自，未解自证循环，且两条待形态清查后方计入） |
| 同址那条腿的判负条款 | 已偿（新立总表条款十四；规程见本附录第九节） |
| μ̂ 实证考察 | 未偿（规程已备，六至八周可执行，成本最低而承重最重） |
第五章同构定理证明中”Q\M 很小”一步判死之后（附录六第九节），原来那次”实证考察”的对象必须改。原问法要数 Q\M，而 S 上没有测度，数不了；现在要数的是总表条款十四定义的重合率 μ̂——它在题库上直接可数。
回答：现行高利害考试的卷面分值里，有多大比例落在当代生成系统能可靠代走的范围内。这是同址那条腿的全部经验内容。
不回答：判定是否”已前置”。Q 被绕过了——不再需要判定任何一个步骤属不属于 Q，只需要判每道题能不能被代走。这是判死那一步之后省下的最大一笔工作量，也是新版比旧版可做的原因。
| 项 | 规定 |
|---|---|
| 学科 | 至少三科，必须包含语文或英语作文——第四十二章第四条已自陈”全书直觉几乎全部来自数学与理科解题，写作尤其可疑”。若只跑理科，μ̂ 会系统性偏高，结论不得外推 |
| 年份 | 连续三年（条款十四要求趋势） |
| 卷 | 每学科每年 ≥ 3 套省级及以上高利害考试真题整卷 |
| 题 | 整卷全量入样，不抽题。μ̂ 按卷面分值加权，抽题会破坏分值测度 |
作废条件：全样本作废率 > 15%〔丙级阈值〕，本次考察记为无信息，按本附录第三节 κ 那次真跑的先例处理，不得报告 μ̂。
条款十四要看 μ̂ 的三年趋势。但 μ̂ 上升有两个互相纠缠的来源：考试侧（命题实践把越来越多的内容折成可判分、而这些内容恰好也可代走）与模型侧（生成系统本身变强了）。只用当年最新模型跑三年，两者混在一起，趋势无法解释。故规定并跑两套：
| 读数 | 跑法 | 它量的是什么 |
|---|---|---|
| μ̂ₜ（当年） | 每年用当年通行模型 | 当期同址程度。条款十四判负用这一个 |
| μ̂ₜ（基准） | 三年全部用同一个冻结版本 | 考试侧的单独变化——模型不动，只有题在动 |
附带所得：附录六第九节判死”Q\M 很小”时指出，考试制度既在挤出不可判分的东西、又在吸纳已前置的判定，而全书没有给出两个速率之比。μ̂ₜ（基准）的三年趋势就是那个速率比的读数：单调上升＝吸纳占上风，被判死那句话的经验内核得到支持；持平＝两种压力相抵；下降＝挤出占上风。
第三种结局必须写在设计前面，因为它是本书至今没有设想过的一种失败方式：不是同址从来不成立，而是同址正在被制度修好——那样本书第一编的全部结论带有一个正在关闭的有效期。
| μ̂（当年） | 判定 | 本书须做的事 |
|---|---|---|
| ≥ 0.7〔丙级〕且不下降 | 同址成立 | 承重腿站住；同时得到一个对考试制度更重的结论：现行高利害考试的大头已可被代走 |
| 0.5–0.7〔丙级〕且不下降 | 同址部分成立 | 腾空律必须加限定词：失地只发生在被代走的那部分考点上，全卷层面的分数变化不再是腾出的干净证据；第六章推论一要改写 |
| < 0.5，或三年单调下降 | 条款十四触发 | 新版腾空律作废，第一编退回为单位错位一层论证 |
单套卷按 25 题计：25 × 5 ＝ 125 次生成，两名评分者各判 125 次。三科 × 三年 × 3 套 ＝ 27 套卷 × 两套模型 ＝ 54 套卷次。两人协作约六至八周，无需新实验、无需受试、无需伦理审批（材料全为公开真题）。
这是全清单里成本最低而承重最重的一项——它判的是腾空律现在唯一那条腿。
报告须同报：题库来源、学科、年份、模型名称与版本号、采样参数、作废率、评分者间一致性。跨模型版本不可比，不得合并。只报当年读数而不报基准读数的，整条读数作废。无论结果朝哪个方向，逐条入正文；9.4 第三种结局若出现，第一编须在导论处加上有效期说明，不得移入讨论。